循环小数如何化成分数

以 $\frac{1}{3}=0.3333...$ 为例，如下所示：

令 $x=0.3333...$，则 $10x=3.3333...$，两式相减：

$$ \begin{aligned} 10x-x&=3.3333...-0.3333... \\ 9x &= 3 \\ x &= \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \\ \end{aligned} $$

因此，$0.3333...$ 可以化为 $\frac{1}{3}$。

对于其它循环小数，也可以用类似的方法，令 $x$ 为循环小数，通过移位使得小数点后面出现与原来相同的数列，然后两式相减，消去循环部分，从而求出分数形式。