区间套是什么意思

在数学中，区间套指的是一组包含关系严格嵌套的一系列区间。即，对于给定的一个序列$\{I_n\}$，其中$I_n=[a_n,b_n]$，有以下两个条件：

1.对于任意的$n$，有$a_{n+1}>a_n$且$b_{n+1}

2.$\lim_{n\to\infty}a_n=\lim_{n\to\infty}b_n$，即序列$\{a_n\}$和$\{b_n\}$极限相同。

例如，区间序列$[1,3],[1.5,2.5],[1.75,2.25],[1.875,2.125]$就是一个区间套。区间套在实分析中具有重要的应用，例如证明闭区间套定理等。