椭圆同焦点如何设方程

设该椭圆的焦点坐标为$(p,0)$和$(-p,0)$，椭圆的长轴长度为$2a$，短轴长度为$2b$，则椭圆的标准方程为

$$

\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1

$$

同时满足到两个焦点的距离之和等于定值$2a$：

$$

\sqrt{(x-p)^2+y^2}+\sqrt{(x+p)^2+y^2}=2a

$$

由此可解出$\dfrac{y^2}{b^2}$，再代入椭圆的标准方程即可。需要注意的是，当$a=b$时，椭圆为圆，此时的标准方程为$\dfrac{(x-p)^2+y^2}{a^2}=\dfrac{(x+p)^2+y^2}{a^2}=2$。