如何证明多元函数连续

要证明一个多元函数在某个点连续，可以使用以下方法：

1. 首先，检查函数是否在该点定义。如果该点不存在，则无法证明函数在该点连续。

2. 接下来，使用极限的定义证明函数在该点的极限存在。这需要证明针对任意给定的ε>0，存在一个δ>0，使得当函数与该点的距离小于δ时，函数与该点的函数值之差小于ε。也就是说，当函数的自变量趋近于该点时，函数值也趋近于某个确定的值。

3. 最后，使用函数的极限来证明函数在该点连续。这需要证明当自变量趋近于该点时，函数值也趋近于该点的函数值。具体而言，可以使用ε-δ证明法来完成这个过程。

综上所述，要证明多元函数在某个点连续，需要证明其极限存在，并使用函数的极限来证明连续性。