反函数的导数怎么求

设 $f(x)$ 的反函数为 $g(x)$，则有以下关系式：

$$f(g(x))=x\quad \text{且}\quad g(f(x))=x$$

对 $x$ 求导，得到：

$$f'(g(x))\cdot g'(x)=1\quad \text{且}\quad g'(f(x))\cdot f'(x)=1$$

移项可得：

$$g'(x)=\frac{1}{f'(g(x))}\quad \text{和}\quad f'(x)=\frac{1}{g'(f(x))}$$

因此，如果已知 $f(x)$ 的导数 $f'(x)$，可以用上述公式计算反函数 $g(x)$ 的导数 $g'(x)$。