立体几何怎么求法向量

立体几何求面的法向量的方法是：

1、在图中找到垂直与面的向量；

2、如果找不到，就设向量n等于x，y，z，因为法向量垂直于面，所以向量n垂直于面内两相交直线可列出两个方程，三个未知数，然后根据计算，取z或x或y等于一个数，求出面的一个法向量；

会求法向量后

1、二面角的求法就是求出两个面的法向量，可以求出两个法向量的夹角为两向量的数量积除以两向量模的乘积，过在两面的同一边可以看到两向量的箭头或箭尾相交，那么二面角就是上面求的两法向量的夹角的补角，如果只能看到其中一个的箭头和另一个的箭尾相交，那么上面两向量的夹角就是所求；

2、点到平面的距离就是求出该面的法向量，在平面上任取一点除平面外那点在平面内的射影，求出平面外那点和你所取的那点所构成的向量记为n1，点到平面的距离就是法向量与n1的数量积的绝对值除以法向量的模即得所求。

在立体几何中，求平面的法向量通常需要以下步骤：

第一步：确定平面内两条不共线的向量
选取平面上的三个不共线点A(x₁,y₁,z₁)、B(x₂,y₂,z₂)、C(x₃,y₃,z₃)，构造向量AB和AC。向量AB的坐标为B-A=(x₂-x₁, y₂-y₁, z₂-z₁)，向量AC的坐标为C-A=(x₃-x₁, y₃-y₁, z₃-z₁)。

第二步：计算向量叉乘
法向量n=AB×AC，通过行列式计算：
n_x = (AB_y·AC_z - AB_z·AC_y)
n_y = (AB_z·AC_x - AB_x·AC_z)
n_z = (AB_x·AC_y - AB_y·AC_x)
或用行列式形式：
n = |i j k |
  |AB_x AB_y AB_z|
  |AC_x AC_y AC_z|

第三步：化简结果
将叉乘结果整理为n=(n_x, n_y, n_z)，该向量即为平面的法向量。若需要单位法向量，可计算|n|=√(n_x²+n_y²+n_z²)，再将各分量除以模长。

注意事项：
1. 若三点共线会导致叉乘结果为0向量，需重新选点
2. 法向量方向由右手法则确定，正负方向均符合垂直要求
3. 平面方程ax+by+cz+d=0中，(a,b,c)即为法向量