证明两条角平分线相等的三角形是等腰三角形，用几何法且不用反证法

CAD

要证明两条角平分线相等的三角形是等腰三角形，可以采用几何方法，具体通过角平分线的性质和全等三角形的判定来实现。这里提供一个详细的证明步骤：

在三角形ABC中，假设角A的角平分线AD与角B的角平分线BE相等，即AD=BE。

1. 先做AD和BE的延长线，与外接圆相交于点M和N，因为AD和BE是角平分线，所以∠CAD=∠BAD，∠CBN=∠EBN。

2. 因为AD和BE相等，且都是角平分线，所以根据角平分线定理，我们可以得出点D和点E分别将对边BC和AC分成了与邻边成比例的两段，即BD/DC=AB/AC，AE/EC=AB/BC。

3. 由上，我们可以得到BD/DC=AE/EC。同时，由于∠CAD=∠BAD，∠CBN=∠EBN，且∠BAC=∠BCM，∠ABC=∠ACN（因为它们是对顶角和圆周角），所以三角形ABD和三角形ACB，以及三角形BCE和三角形BCA，都是相似的。

4. 由于AD=BE，所以在相似的三角形ABD和三角形ACB中，AB/AC=BD/DC，在相似的三角形BCE和三角形BCA中，AB/BC=AE/EC。而我们已经知道BD/DC=AE/EC，所以可以得出AB/AC=AB/BC。

5. 由此可以简化得到AC=BC，说明三角形ABC有两个边相等，因此三角形ABC是一个等腰三角形。

这个证明过程通过利用角平分线的性质、全等三角形的判定以及相似三角形的性质，证明了当三角形中两条角平分线的长度相等时，这个三角形必然是等腰三角形。同时，我们避免了使用反证法，而是采取了直接证明的方式。