来自云南的彝族姑娘出的题目是：cot[arcsec（1517/165）]

这个问题涉及到三角函数的计算。我们先来分析一下题目中的表达式：cot[arcsec(1517/165)]。

首先，我们需要计算的是arcsec(1517/165)，这实际上是求secant（正割）为1517/165的角度。secant是余割的倒数，因此我们也可以理解为求cosine（余弦）为165/1517的角度。

设这个角度为θ，那么有sec(θ) = 1517/165，或者说cos(θ) = 165/1517。

接下来，我们需要求的是cot(θ)，即为cos(θ)/sin(θ)。

但是要直接求出sin(θ)的值，我们需要使用勾股定理。我们知道sin²(θ) + cos²(θ) = 1。

因此，sin²(θ) = 1 - cos²(θ) = 1 - (165/1517)²。

计算得到sin(θ)的值后，cot(θ) = cos(θ) / sin(θ) = (165/1517) / √(1 - (165/1517)²)。

请注意，由于数值较大，直接计算可能会遇到精度问题，但这个表达式给出了一个精确的数学解法。在实际计算中，可以使用计算器或数学软件来得到一个近似的数值解。

希望这个解答对你有帮助！