复数-3+i除以2+i怎么算出来的-1+i啊?一直没算出来 想要详细步骤

复数的除法可以通过将分子和分母同时乘以分母的共轭复数来简化计算。对于这个问题，我们想要计算的是 \\((-3 + i) \\div (2 + i)\\)。

首先，找到分母 \\(2 + i\\) 的共轭复数，即 \\(2 - i\\)。

接下来，将分子和分母同时乘以这个共轭复数：

\\[ \\frac3 + i}2 + i} \\cdot \\frac2 - i}2 - i} \\]

这等于：

\\[ \\frac(-3 + i)(2 - i)}2 + i)(2 - i)} \\]

现在分别计算分子和分母：

分子： \\[ (-3 + i)(2 - i) = -3 \\cdot 2 + (-3) \\cdot (-i) + i \\cdot 2 + i \\cdot (-i) = -6 + 3i + 2i - i^2 \\] 由于 \\(i^2 = -1\\)，所以 \\(-i^2 = -(-1) = 1\\)。因此分子简化为： \\[ -6 + 5i + 1 = -5 + 5i \\]

分母： \\[ (2 + i)(2 - i) = 2 \\cdot 2 + 2 \\cdot (-i) + i \\cdot 2 + i \\cdot (-i) = 4 - 2i + 2i - i^2 \\] 同样，\\(-i^2 = 1\\)，因此分母简化为： \\[ 4 + 1 = 5 \\]

最后，将分子的计算结果除以分母： \\[ \\frac5 + 5i}5} = \\frac5}5} + \\frac5i}5} = -1 + i \\]

所以，\\((-3 + i) \\div (2 + i) = -1 + i\\)。