3x² * 4x+7≤0

要解决不等式 \\(3x^2 \\cdot 4x + 7 \\leq 0\\)，首先我们需要简化它。不等式可以写成 \\(12x^3 + 7 \\leq 0\\)。

接下来，我们解这个不等式。这相当于找到方程 \\(12x^3 + 7 = 0\\) 的根，然后确定不等式成立的区间。

解方程 \\(12x^3 + 7 = 0\\)：

\\[12x^3 = -7\\]

\\[x^3 = -\\frac7}12}\\]

\\[x = \\sqrt[3]-\\frac7}12}}\\]

这个方程有一个实数根，即 \\(x = \\sqrt[3]-\\frac7}12}}\\)。由于是三次方程，它通常还有一个复数根，但这在这个实数不等式的上下文中并不重要。

为了确定不等式 \\(12x^3 + 7 \\leq 0\\) 成立的区间，我们需要检查这个根左侧和右侧的值。

由于 \\(x^3\\) 是一个奇函数，意味着当 \\(x\\) 为正数时函数值为正，当 \\(x\\) 为负数时函数值为负。因此，\\(12x^3 + 7\\) 在 \\(x = \\sqrt[3]-\\frac7}12}}\\) 左侧为负，右侧为正。

因此，不等式 \\(12x^3 + 7 \\leq 0\\) 的解集为所有小于或等于 \\(\\sqrt[3]-\\frac7}12}}\\) 的实数 \\(x\\)，即：

\\[x \\leq \\sqrt[3]-\\frac7}12}}\\]

这个解集就是所有满足该不等式的 \\(x\\) 的值。