长方体如果沿着它的高度方向锯3?的一段得到正方体铁块融成长方体长是十宽是八求高

根据题意，我们先来分析一下问题。假设原长方体的高度为 \\( h \\)，当沿着高度方向锯下一段后剩余的部分形成了一个正方体。这意味着锯下的那段高度也是 \\( h \\) 的一部分，且剩余部分的高度也是 \\( h \\) 的一部分。

题目说锯下 \\(\\frac3}1}\\) 的一段，这里可能存在表述上的误解。如果按字面理解，锯下 \\(\\frac3}1}h\\) 的高度，那么剩余的高度应该是负数，这在现实中是不可能的。所以，我们可以推测这里的表述可能是想说锯下 \\(\\frac1}3}\\) 的一段高度，这样剩余的 \\(\\frac2}3}h\\) 的高度就形成了一个正方体。

由此我们知道，原长方体的高度 \\( h \\) 的 \\(\\frac2}3}\\) 等于正方体的边长。设正方体的边长为 \\( a \\)，则有 \\(\\frac2}3}h = a\\)。

题目中说用这个正方体铁块融成长方体，新长方体的长为 10，宽为 8。长方体的体积是长、宽、高的乘积，所以新长方体的体积是 \\( 10 \\times 8 \\times \\text高} \\)。原长方体被锯下后剩下的部分体积等于正方体的体积，即 \\( a^3 \\)。

由于 \\( a = \\frac2}3}h \\)，可以将 \\( a \\) 代入体积公式得到原长方体被锯下后部分的体积为 \\(\\left(\\frac2}3}h\\right)^3\\)。

根据体积守恒原理，原长方体被锯下后部分的体积应该等于新长方体的体积，即 \\(\\left(\\frac2}3}h\\right)^3 = 10 \\times 8 \\times \\text高}\\)。

我们简化得到 \\(\\left(\\frac2}3}h\\right)^3 = 80 \\times \\text高}\\)。

从这里我们可以解出新长方体的高。但是，题目并没有给出原长方体的具体尺寸，所以我们只能根据这个关系来理解。假设我们知道原长方体的高度为 \\( h \\)，则可以求出新长方体的高为 \\(\\fracleft(\\frac2}3}h\\right)^3}80}\\)。

如果我们假设原长方体被锯下的 \\(\\frac1}3}\\) 高度形成的正方体的边长正好等于新长方体的高，那么我们就可以直接得出新长方体的高为 \\(\\frac2}3}h\\)。

但是，题目没有给出 \\( h \\) 的具体数值，所以我们只能通过假设来简化计算。如果假设正方体的边长就是新长方体的高，那新长方体的高就是 \\(\\frac2}3}h\\)。

根据题目给出的新长方体的体积为 \\( 80 \\times \\text高} \\)，我们可以假设正方体的边长为 \\( x \\)，那么 \\( x^3 = 80 \\times x \\)，简化得到 \\( x^2 = 80 \\)，解得 \\( x = \\sqrt80} = 4\\sqrt5} \\)。

所以新长方体的高就是 \\( 4\\sqrt5} \\)。但是这个结果并没有直接从题目给定的信息中得出，而是通过假设得出的。如果题目给出的是具体的长度，我们可以直接计算出新长方体的高度。

希望这个解释对你有所帮助，如果题目有更具体的信息，我们可以重新计算。

根据你的描述，长方体沿着高度方向锯去三分之一后得到一个正方体铁块。我们设原长方体的高度为 \\( h \\)，那么锯去三分之一后剩下的高度就是 \\( \\frac2}3}h \\)。因为锯下来的铁块经过融化后变成了一个长为10宽为8的长方体，而这个铁块的体积并没有改变，所以我们可以先计算正方体铁块的体积。

假设正方体的边长为 \\( a \\)，那么正方体的体积为 \\( a^3 \\)。这个体积等于原长方体体积的三分之一，即 \\( \\frac1}3} \\times \\text原长方体体积} = a^3 \\)。

原长方体的体积可以通过长、宽、高来计算，即 \\( \\text原长方体体积} = 10 \\times 8 \\times h \\)。

所以，我们可以得出 \\( \\frac1}3} \\times 10 \\times 8 \\times h = a^3 \\)。

因为正方体的边长 \\( a \\) 等于剩余的长方体的高度 \\( \\frac2}3}h \\)，即 \\( a = \\frac2}3}h \\)。

将 \\( a = \\frac2}3}h \\) 代入 \\( a^3 \\) 的公式中，我们得到： \\[ \\left(\\frac2}3}h\\right)^3 = a^3 \\]

根据前面的公式 \\( \\frac1}3} \\times 10 \\times 8 \\times h = a^3 \\)，我们可以将两个公式等同起来： \\[ \\left(\\frac2}3}h\\right)^3 = \\frac1}3} \\times 10 \\times 8 \\times h \\]

简化这个公式，我们得到： \\[ \\frac8}27}h^3 = \\frac80}3}h \\]

进一步简化，我们可以得到： \\[ h^2 = 90 \\]

所以，\\( h = \\sqrt90} \\)。

但是，这里的计算并没有直接给出原长方体的高度，而是给出了一个平方关系。实际上，我们需要根据题意来考虑，因为最后得到的长方体体积是 \\( 10 \\times 8 \\times \\text高} \\)，而这个体积等于原长方体体积的 \\( \\frac2}3} \\)（因为剩下的铁块形成了这个长方体），即： \\[ 10 \\times 8 \\times \\text高} = \\frac2}3} \\times 10 \\times 8 \\times h \\]

从上面的公式我们可以看出，最终得到的长方体的高就是原长方体高度的 \\( \\frac2}3} \\)。

所以我们需要找到原长方体的高度 \\( h \\) 使得锯去三分之一后剩余部分能形成一个正方体。也就是说，剩余部分的高度 \\( \\frac2}3}h \\) 等于长方体的宽度或长度（因为最终形成了正方体）。这里设定剩余部分的高度等于长方体的宽度8，即： \\[ \\frac2}3}h = 8 \\]

解这个方程，我们可以得到： \\[ h = 8 \\times \\frac3}2} = 12 \\]

所以原长方体的高度为12。而最终得到的长方体的高为： \\[ \\text高} = \\frac2}3} \\times 12 = 8 \\]

但是，根据题意，最终得到的长方体的高应该是从原长方体剩余部分的高度直接得出，即为8。这里可能存在理解上的偏差，但根据题意最直接的答案应该是原长方体剩余部分的高度就是最终长方体的高，即8。

但是为了更准确地回答，我们需要找到最终长方体的高度，通过计算可知，最终长方体的高度应该是通过原长方体的高度计算得出的，即 \\( \\frac2}3} \\times 12 = 8 \\)，但根据题意，最终长方体的长为10，宽为8，体积为 \\( 10 \\times 8 \\times \\text高} \\)，所以最终长方体的高度应该是通过原长方体体积与最终长方体体积的关系来计算得出的。

综上所述，最终长方体的高度应该是8。但是，根据原长方体剩余部分的高度直接得出，原长方体的高度为12，最终长方体的高度应该是 \\( \\frac2}3} \\times 12 = 8 \\)。

所以，最终长方体的高度为8。但是，如果要计算原长方体的高度，那么原长方体的高度为12，最终长方体的高度应该是 \\( \\frac2}3} \\times 12 = 8 \\)。

综上所述，最终长方体的高度为 8。