tan10°tan20°tan30°tan40°tan50°tan60°tan70°tan80° 求值.

这个表达式可以通过三角函数的性质和一些已知的三角函数值来求解。首先，我们知道 tan(30°) = 1/√3，tan(60°) = √3。对于其他角度，我们可以利用正切函数的共轭性质：tan(90° - x) = cot(x) = 1/tan(x)。这意味着tan(50°) = cot(40°) = 1/tan(40°)，tan(70°) = cot(20°) = 1/tan(20°)，tan(80°) = cot(10°) = 1/tan(10°)。

所以，原表达式可以化简为： tan(10°) * tan(20°) * tan(30°) * tan(40°) * (1/tan(40°)) * (tan(60°)) * (1/tan(20°)) * (1/tan(10°))。

可以看到，tan(10°)和1/tan(10°)，tan(20°)和1/tan(20°)，tan(40°)和1/tan(40°)相互抵消，只剩下tan(30°) * tan(60°)。

因为tan(30°) = 1/√3，tan(60°) = √3，所以 tan(30°) * tan(60°) = (1/√3) * (√3) = 1。

因此，tan(10°)tan(20°)tan(30°)tan(40°)tan(50°)tan(60°)tan(70°)tan(80°) 的值是 1。