三角形abc中,∠c=90°,bc=2,∠b=2∠a.求ac的长.这是初二的题,谢谢用勾股定理求.

在三角形ABC中，已知∠C=90°，BC=2，且∠B=2∠A。我们需要求解的是AC的长度。

首先，我们知道在直角三角形中，∠A + ∠B + ∠C = 180°。因为∠C=90°，所以∠A + ∠B = 90°。又因为∠B=2∠A，可以得出3∠A = 90°，即∠A = 30°，∠B = 60°。

在30°-60°-90°的直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半，而60°角所对的边是30°角所对边的√3倍。

设AC = x，根据题意，AB（斜边）= 2 * AC = 2x。而BC为2，是30°角所对的边，因此BC = x√3。

但是这里BC已知为2，所以我们有x√3 = 2，解这个方程可以得到x = 2/√3。为了更简洁，通常会将根号分母有理化，即x = 2√3/3。

所以，AC的长度为2√3/3。