解答题:{4x-3y+z=12,2x-y-z=10,x+2y+z=16;

我们来解这个线性方程组：

给定方程组为： 1. \\(4x - 3y + z = 12\\) 2. \\(2x - y - z = 10\\) 3. \\(x + 2y + z = 16\\)

我们可以使用加减消元法或者代入消元法来解这个方程组。这里，我选择加减消元法。

首先，我们可以将方程1和方程2相加，以消去 \\(z\\)： \\[4x - 3y + z + 2x - y - z = 12 + 10\\] \\[6x - 4y = 22\\] \\[3x - 2y = 11 \\quad (4)\\]

接下来，我们将方程2和方程3相加，同样以消去 \\(z\\)： \\[2x - y - z + x + 2y + z = 10 + 16\\] \\[3x + y = 26 \\quad (5)\\]

现在我们有了一个新的方程组，只包含 \\(x\\) 和 \\(y\\)： \\[3x - 2y = 11\\] \\[3x + y = 26\\]

我们可以将这两个方程相减，以消去 \\(x\\)： \\[3x - 2y - (3x + y) = 11 - 26\\] \\[-3y = -15\\] \\[y = 5\\]

将 \\(y = 5\\) 代入方程5中，求解 \\(x\\)： \\[3x + 5 = 26\\] \\[3x = 21\\] \\[x = 7\\]

最后，将 \\(x = 7\\) 和 \\(y = 5\\) 代入方程3中求解 \\(z\\)： \\[7 + 2(5) + z = 16\\] \\[7 + 10 + z = 16\\] \\[17 + z = 16\\] \\[z = -1\\]

因此，方程组的解为 \\(x = 7\\), \\(y = 5\\), \\(z = -1\\)。