二重积分中含边界点的一些小闭区域求和极限为零，可以略去不计？

在处理二重积分时，如果积分区域包含边界点，并且这些边界点周围的微小区域对积分的贡献非常小，以至于在极限意义下这些贡献的和趋于零，那么从理论上讲，可以忽略这些边界点及其周围的微小区域对积分结果的影响。这是因为二重积分本质上是对一个区域进行分割，然后对每个小区域进行求和，最终取极限得到的结果。如果某些小区域在积分中的贡献可以忽略不计，那么忽略它们不会显著改变积分的结果。

不过需要注意的是，这种忽略在数学证明中需要非常严谨的论证，确保忽略的误差在积分的整个过程中是可以接受的。在实际应用中，这种处理方式也可能取决于具体问题的背景和精度要求。在进行这样的简化时，最好还是参考相关的数学分析教材或寻求专业人士的意见，以确保结论的正确性和可靠性。