数学题目:{x+2y+z=10,2x+3y-z=3,3x+2y+2z=17

好的，我们来解这个三元一次方程组。给定的方程组是：

1. \\( x + 2y + z = 10 \\) 2. \\( 2x + 3y - z = 3 \\) 3. \\( 3x + 2y + 2z = 17 \\)

首先，我们可以将方程1和方程2相加，以消去 \\( z \\)：

\\[ (x + 2y + z) + (2x + 3y - z) = 10 + 3 \\] \\[ 3x + 5y = 13 \\]

接下来，我们可以将方程1乘以2，然后与方程3相减，以消去 \\( z \\)：

\\[ 2(x + 2y + z) = 2 \\times 10 \\] \\[ 2x + 4y + 2z = 20 \\]

然后与方程3相减：

\\[ (2x + 4y + 2z) - (3x + 2y + 2z) = 20 - 17 \\] \\[ -x + 2y = 3 \\]

现在我们有两个新的方程：

1. \\( 3x + 5y = 13 \\) 2. \\( -x + 2y = 3 \\)

我们可以将第二个方程乘以3，然后与第一个方程相加，以消去 \\( x \\)：

\\[ 3(-x + 2y) = 3 \\times 3 \\] \\[ -3x + 6y = 9 \\]

然后与第一个方程相加：

\\[ (-3x + 6y) + (3x + 5y) = 9 + 13 \\] \\[ 11y = 22 \\] \\[ y = 2 \\]

有了 \\( y \\) 的值，我们可以将其代入 \\( -x + 2y = 3 \\) 来求解 \\( x \\)：

\\[ -x + 2(2) = 3 \\] \\[ -x + 4 = 3 \\] \\[ -x = -1 \\] \\[ x = 1 \\]

最后，我们把 \\( x \\) 和 \\( y \\) 的值代入第一个原始方程 \\( x + 2y + z = 10 \\) 来求解 \\( z \\)：

\\[ 1 + 2(2) + z = 10 \\] \\[ 1 + 4 + z = 10 \\] \\[ 5 + z = 10 \\] \\[ z = 5 \\]

所以，这个方程组的解是 \\( x = 1 \\), \\( y = 2 \\), \\( z = 5 \\)。