思考:已知:Rt△ABC和Rt△A1B1C1.∠C=90°,∠C1=90°.AB/A1B1=BC/B1C1,求证:△ABC∽△A1B1C1.你能证明吗?

当然可以证明。根据题目条件，我们知道两个直角三角形Rt△ABC和Rt△A1B1C1，其中∠C=90°，∠C1=90°，并且边长AB/A1B1=BC/B1C1。我们需要证明的是这两个三角形相似。

要证明两个三角形相似，根据相似三角形的定义，我们只需要证明它们对应角相等，或者对应边成比例即可。在本题中，两个三角形都是直角三角形，且已经有一对角相等（即直角∠C和∠C1）。接下来我们只需要证明另外两个角也相等，或另外两边也成比例。

根据题目给出的条件，AB/A1B1=BC/B1C1，即两个三角形的斜边和其中一个直角边的比值相同。在直角三角形中，斜边和一个直角边确定后，另一个直角边也就随之确定了，即AC/A1C1也必然相等。这是因为直角三角形中的勾股定理（a^2 + b^2 = c^2）保证了在斜边和一个直角边确定的情况下，第三个边长也就唯一确定了。

因此，在两个直角三角形中，我们已经找到了两组对应边的比值相等（AB/A1B1=BC/B1C1，且我们推导出AC/A1C1也相等），这就满足了三角形相似的条件之一，即三边对应成比例。因此，可以得出结论：△ABC∽△A1B1C1。