函数y=m-2/x的图象在二、四象限,则m的取值范围是_.

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sslese

2025-07-31 15:11

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函数 \\( y = m - \\frac2}x} \\) 的图象在二、四象限时,我们可以分析函数的性质来确定 \\( m \\) 的取值范围。

首先,考虑函数 \\( y = -\\frac2}x} \\) 的图象。这是一个典型的双曲线,当 \\( x > 0 \\) 时,\\( y < 0 \\)(即在第四象限),当 \\( x < 0 \\) 时,\\( y > 0 \\)(即在第二象限)。因此,函数 \\( y = -\\frac2}x} \\) 的图象本身就在二、四象限。

接下来,考虑 \\( y = m - \\frac2}x} \\)。这里的 \\( m \\) 可以看作是对函数 \\( y = -\\frac2}x} \\) 在垂直方向上的平移。为了使函数 \\( y = m - \\frac2}x} \\) 的图象仍然位于第二、四象限,我们需要保证对于所有的 \\( x \\neq 0 \\),函数值 \\( y \\) 不会在第一象限或第三象限中出现。

  • 对于 \\( x > 0 \\),若函数 \\( y = -\\frac2}x} \\) 的值 \\( y \\) 已经小于0,那么加上一个 \\( m \\) 后,要使 \\( y \\) 仍小于0,即 \\( m - \\frac2}x} < 0 \\),这在 \\( m \\leq 0 \\) 时是成立的,因为 \\( -\\frac2}x} \\) 对于正的 \\( x \\) 总是小于0的。
  • 对于 \\( x < 0 \\),若函数 \\( y = -\\frac2}x} \\) 的值 \\( y \\) 已经大于0,那么加上一个 \\( m \\) 后,要使 \\( y \\) 仍大于0,即 \\( m - \\frac2}x} > 0 \\),这在 \\( m \\leq 0 \\) 时也是成立的,因为 \\( -\\frac2}x} \\) 对于负的 \\( x \\) 总是大于0的。

综上所述,为了使函数 \\( y = m - \\frac2}x} \\) 的图象位于第二、四象限,必须满足 \\( m \\leq 0 \\)。

所以,\\( m \\) 的取值范围是 \\( m \\leq 0 \\)。

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