复数证几何问题创新却难发表，为何？

中国科学技术大学

八十年代中期读高中时，学到复数章节，课本上很多例题与练习题都涉及实部和虚部分离。我当时很疑惑，既然复数要拆成实部和虚部，那复数有何用？为何要提出这个概念？一直都想不通。初中时，我对几何证明题兴趣浓厚，做了许多课外练习题。到了高中，我买到中国科学技术大学常庚哲教授所著的复数与几何，从而对用复数证明几何题有了更深认识，也知晓复数在几何证明中有诸多优势。

我一直很奇怪，几何问题类型众多，可书中却不多见。这个问题长时间困扰着我，怎么想都不明白。上大学了，有时还会思考这个问题。大概在1991年，大学毕业一年多后，转机终于来临。我发觉提出一个类似斜率的概念（当时我命名为复斜率）能证明很多几何问题，当时的感觉恰似哥伦布发现新大陆一般。我觉得这在数学史上是一种创新，值得成书。下班后我就全力投入创作，到1992年时完成了复数和向量在几何中的应用的书稿。但我也明白，学者出书都难，更别说我这样的普通人了。我写信将书稿完成的消息告知爸爸的朋友——州教研室的李斌伯伯。他回信道：你的决心已然达成，这让我倍感欣慰！尚未读到你的书，还不能评判其价值高低，仅就你完成写书这一壮举，就已让我激动万分。透过此举，我仿佛看到了你的奋发、进取与开拓精神，也似乎看到你未来的光明前景。信中，他提醒我要做好应对困难的准备，且仍需努力，还说可以考虑云南教育出版社。李斌伯伯著有一书，还荣获云南省社会科学奖。我先给云南教育出版社投稿，被退稿后心情沮丧。之后又向人民教育出版社和上海教育出版社投稿，依旧被退稿，这对我又是沉重一击。不过，我依旧深信自己是对的。无法出书的话，先发表论文是个办法。由于复斜率易与斜率混淆，我将其更名为共轭比，还依据书中内容写了共轭比概念及应用的论文。我向数学通报投稿未被录用，再投其他数学刊物也没中，这让我十分郁闷。既然无法发表，那就听听同行的意见吧。1993年，我联系云南一所高校的数学系，一位老师称没兴趣，无法明确答复，另一位则不表态。1993年2月，父亲蒙自师专的朋友找了一位数学系副教授审阅，这位副教授提出了疑问。1993年6月，这位朋友又回了信，信里称：我校数学系仅有的三位副教授都看了，觉得文章没什么价值，也不严密。1993年5月，我表妹在四川师范大学找到一位该校高级教师，他觉得写得挺好，还说要发表最好有熟人。1994年2月，中科院数学所提出否定意见，即国家最高学术权威机构持反对观点，这让我陷入绝望。1994年6月，云南师大数学系曾宪祖副教授作出肯定评价。1994年8月，台湾大学数学系有位教师觉得意义不大。但是，有什么比信念更具力量？1995年5月，云南大学的陈凤新老师觉得引入共轭比概念没什么实质意义。1996年，父亲的同学王昌益老师是化学系主任，经他帮忙，找到数学系一位副教授，副教授找了个老师看了看，没提实际意见。1997年我参加国内一个交钱就发证的会议，还发了获奖证书，可这证书毫无价值。我很失望，只能无奈放弃。网络的兴起让我重燃希望。2004年时，我看到数学爱好者在论坛发表研究成果，还有网友宣称已证明哥德巴赫定理。我明白公开才能保护自己的知识产权。于是11月，我把共轭比的概念及其应用这一论文发表在东陆等一些论坛上，也得到了部分网友的支持。在提出共轭比概念的时候我就察觉到，像证明Morley定理之类比较难的定理时，手工计算极为困难。我虽然清楚证明的思路，但是Morley定理计算起来很棘手，蝴蝶定理用一种构造法也无法算出，这和我手工计算能力弱有很大关系。2005年2月，K12教育网站数学论坛的杭州中学高级教师版主建议我获取权威人士的理解和支持。像张景中院士以面积为核心概念重构几何教材这种重量级的思考，也未能立即在数学教材里体现出来。我写信给张院士寻求支持，很遗憾，他对此并无兴趣。2005年7月左右，在智星论坊一位网友的助力下，我知晓了符号计算软件Mathematica，还学会了基本用法。我先按一种构造法证明蝴蝶定理，成功后欣喜若狂，随后迅速将其发布到网上。2005年秋，我于吴文俊院士的一本重要著作里看到Feuerbach（费尔巴哈）定理，而后用Mathematica算出Feuerbach点的显示解，结果非常优美，这让我备受鼓舞。我持续给专家们写信，在2005年9月的时候，终于等来了中国科学院数学机械化重点实验室李洪波副主任的回信。他在信里写道：利用复数或者向量求解方程组（像交点公式等）的方法，效率比吴方法更高，不过这方面已有不少研究成果。您的工作能够以您所设计的自动证明（非交互手动）程序为基础，开展更多的测试。还没有结束，有待继续。2024年7月31日。他推荐我向系统科学与数学投稿，然而很遗憾，投稿未被录用。我将这个结果告知他，他表示国内不行的话就去参加国际会议，这样影响力更大。接着，他把2006年在西班牙举办的国际几何自动推理会的通知发给了我。按照会议规定，作者得写一篇论文大纲提交。我英语不太好，也不懂Latex，在数数中国网寻求帮助后，美国的助教信华老师翻译了部分内容，同事夏茵也帮忙做了翻译。上海的研究生吴笑千老师还帮忙制作了Latex文件，发给李老师后，李老师进一步修改了英语稿件，并且把论文题目改成了共轭比证明几何定理的方法。三位评委给出了好评，初审顺利通过，我获得了参会资格。我把参加会议的消息传真给了常庚哲教授，告诉他因为读过他的书，现在终于有机会参加国际学术会议了，他感叹没想到自己的书还有这样的影响力。2006年8月中旬，我到中国科学院吴文俊中心准备材料，然后前往西班牙驻北京大使馆办理签证。9月1日，会议在西班牙维哥大学如期举行。国内共有四位作者，我是唯一的业余爱好者，还有一位是北京航空航天大学的研究生陈宵宇。参加会议的另一位中国人是已加入奥地利国籍的东明教授。听李红波说，东明教授是吴文俊的大弟子。他得知我是业余爱好者后，说这很不容易。但奇怪的是，我发布幻灯片后，没有一位与会者提问，也没有主持人提问。会后，会议主席对我给予了好评。 待续2024年8月6日。回国后，在回家前，我应李洪波之邀，与他的研究生以及高小山的一名研究生进行了交流。李洪波提出把共轭比改为复斜率，二者形式很相似。当时我觉得这可能会和斜率概念混淆，不过他明确指出，斜率在与纵轴垂直时无意义，而复斜率仍可使用，这是个显著的优势。2007年大概五六月份的时候，我接到通知，得知我的正式稿件未通过审核，不能被收入正式的会议文集。这让我十分意外，也很是失望。随后，我把论文发布到了数学中国、数学研发论坛、人民教育出版社高中数学论坛以及宁波东方论坛的数学分论坛。很幸运的是，在数学中国论坛我结识了退休工程师夭山草，他运用复斜率概念解决了诸多难题，我们还在好几个论坛讨论了不少案例。我们都觉得用复斜率这个词更为恰当，所以这个叫法一直用到现在。我在人教社论坛发布了大量案例，得到了师生们的认可，有老师觉得极具创造性。我当时建议版主吴云将帖子置顶，他接受了我的建议，帖子置顶了好几个月。不过，向量除法概念依然存在很大争议。2013年左右，东方论坛有网友指出，Morley曾提出过类似概念Clinant，但没被学术界重视，已经被遗忘。后来在知网查询发现，九十年代有三位学者在不知名期刊上提出过复斜率概念，只是相关公式不够详细。再后来国外数学论坛也出现了复斜率概念complex slope，然而美国数学会2016年出版的奥林匹克数学竞赛几何辅导书中并没有收录这一基本概念。直到现在，也不清楚是谁首先提出的这个概念。2024年8月17日。平面向量的除法争议了数百年，到了该结束的时候了。下面是一篇最新的论文，依据台湾期刊的要求以繁体字撰写，预计明年印刷。现经期刊许可，上传至百度网盘，请勿转载，版权归数学传播所有。创作灵感和经历日后再补充，因时间有限。文章可供高中生、数学教师、数学爱好者与研究者阅读。2024年9月10日。作者与张景中等学者研究发现，可用复数定义平面向量除法，这对解释复数多项式计算结果、发现定理有重要意义。但主流并不认可，仅少数人支持，外代数中的几何除法也得不出相关结论。很遗憾，科普日将至，我的问题未被中国数学会选中，彭博士说得没错，说服他人太难了。数学会科普日相关链接。

2024年9月20日。全国通用教材主编明显概念出错，见下图，已被福建周宁老师引用。

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2021年数学通报论文加强知识的综合联系 发展学生的理性思维里有他的错误，广大中学师生务必要特别注意。复数和向量是不同概念，向量不是复数，复数也非向量。二者可乘除，却不能加减。复数等式转化为向量后，向量仅有加减与除法运算，详见附件论文。20日给pepzjy@126.com发邮件，收到的只是自动回复。此前给人民教育出版社数学教研室写信，也未得到回信。