开放量子系统动力学研究有哪些技术？

硕士

下面仅从技术层面来讲，就我所了解的，在统计物理研究里，（量子）系统的开发大多是作为背景设置而存在的。对于开放本身进行严肃探讨并不是很受关注，而且我也只懂部分技术。欢迎补充。在动力学方面，有一项与开放量子系统密切相关的工作，重点在于推导统计算符的运动方程。这个普遍问题非常棘手，基本只能各个解决。先对动力学过程分类，有马尔科夫过程和非马尔科夫过程。我们对马尔科夫过程比较熟悉，它受Lindblad方程控制，而非马尔科夫动力学则是非平衡统计物理的研究重点。动力学的方法多种多样，在下面这张图（https://www.annualreviews.org/doi/pdf/10.1146/annurev - physchem - 040214 - 121713）里就介绍了不少。

我比较熟知且十分欣赏Tanimura和久保亮五共同创建的HEOM（层级运动方程）。这组级联方程原则上能严格求解几乎所有高斯型热库的动力学问题（不过也有一些例外，下面会提及），其形式也较为美观。就这个话题的入门而言，我个人推荐这几篇综述。

当然，可能更有必要读田村（Tanimura）本人的文章，不过我推过其他的，就没看这篇了。

ABS

书本理论化学原理与应用（帅志刚、邵久书等编著）的第12章是很不错的参考资料。此外，要是仅想了解开放量子系统的基础内容，不在乎HEOM技术（简单说就是只想学习，不想发文章），还有王尧的博士论文开放体系量子力学: 耗散子理论以及我们组一位学长的硕士论文可供参考。

可当作不错的参考资料。后者文中动力学分类等内容介绍太详细，我便不再抄录了。

入门看这些就够了，若想做前沿的事，个人有如下思路。首先是严格解方面。对于二次型的开放量子系统，能够进行严格的动力学求解，在单模情形下存在著名的HPZ主方程（https://journals.aps.org/prd/ABStract/10.1103/PhysRevD.45.2843）。我做了一项工作，给出了一种更简便的解法，多模的严格解也能求解（https://pubs.AIp.org/AIp/jcp/article/159/2/024117/2901848）。再往后想要进一步发展就非常困难了，例如到了三次型（从稳定性角度来讲应该先考虑四次型），由于高斯性被破坏，之前提出的方法就失效了。严格求解的难度很高，从普遍性来看，HEOM（层级运动方程）又过于强大。就像低垂的果实已被采尽，往后每实质性地前进一步都如同爬山般艰难。我的导师毅然决然地大幅转换研究方向，带着博士后与包括谷村（Tanimura）等教授（还有川端浩平（Kohei Kawabata）、桂保祥（Hosho Katsura））合作，投身动力学研究，几年下来却依旧难以再进一步。虽然确实得出了某些系统的严格解，但要普遍撼动这方面的形式体系，其难度超乎想象，至少若不引入新视角（也就是跳出运动方程范式这种程度，毕竟没人规定获取动力学信息只能依靠运动方程）是几乎不可能的。也许动力学正在成为一个深不见底的坑。不管通用方程与数值精确算法如何进步，某些模型的严格解一直都不是简单能得到的。HEOM虽强，但要对纯浴关联函数进行指数化分解，这需要特殊算法，且对于在时间零点有奇异性的关联函数（如1/t类型）是无法做到的，这时严格解就发挥作用了。数值相关工作，我不太清楚。我还知道一些严格解是非常数学物理化的，例如要证明一些定理。像这个链接https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1742 - 5468/ad0f98/Meta?casa_token=CmjDfWoWAhgAAAAA:22Of_VRAXlfToxOzsL6NK9QIrcSBSuQC2b9jgqrrJlBQxcHb5C5ue8fEDjv1D0w0_xLe86ca - AqeDT8CN12entu1TcEX1g中的工作，就证明了所谓的Prosen猜想。而Prosen猜想针对的Hatano - Nelson模型，是开放量子系统中通过求迹去掉环境后的一种有效模型。这些工作就比较难以跟进了。通常来讲，量子热力学比较难搞。当前找出的各类热力学量的定义不符合涨落定理，和随机热力学不相容。就我所了解的，现在公认的量子热力学理论仅在系综层面成立，在轨迹层面则不行（难道现在热力学已经被研究透彻了吗？）。接下来也只探讨系综层面的情况，我觉得在系综层面没必要专门去入门，直接看一些文章就可以了。我比较欣赏自由能谱理论方面的工作（https://pubs.AIp.org/AIp/jcp/article/153/21/214115/199927），利用它能轻松算出系统与热库混合前后的情况，不过得借助涨落耗散定理，结论也仅限于平衡态。这项工作有推广的潜力，我做了一些相关工作但没再继续。要是对这个感兴趣，可以联系我。计算这些热力学量时，还可以参考The laws of thermodynamics for quantum dissipative systems: A quasi - equilibrium Helmholtz energy approach这篇文章。这是别人推荐给我看的文章，不过我到现在都还没去读。关联函数和响应函数是研究非平衡统计物理的重要工具。许多关联函数与响应函数并非相互独立，它们被纠缠定理联系起来。若想了解相关内容，可参考王尧的博士论文以及System–bath entanglement theorem with Gaussian environments。近年来，随机热力学里的不等式、最优输运等方面的发展也延伸到了量子热力学领域。tan van vu和keiji sAITO是研究这些内容的量子版本的专家，他们的著作Thermodynamic Unification of Optimal Transport: Thermodynamic UncertAInty Relation, Minimum Dissipation, and Thermodynamic Speed Limits非常适合入门学习。近年来，我个人比较关注量子的能均分定理这一话题。若想对此有所了解，可参考https://arxiv.org/ABS/2306.02665v1的第四章内容，而且该综述的引文有助于了解前人在此方面的进展。至于最新进展，可以查看我的工作成果，网址为https://arxiv.org/ABS/2309.14582以及https://arxiv.org/ABS/2311.02588，目前这部分工作还处于投稿阶段。姆潘巴效应中热水有时结冰比冷水快，现在其有了量子版本（https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.131.080402）。不过这个工作存在争议，有人觉得其运动方程并无量子效应，我也不太明白。我本打算在这方面做点研究，结果后来转去做别的事了。上面提及的工作局限性很大，所以我现在转去做其他内容了。