如图9,在Rt△ABC中,∠c=90°,AC=6,BC=8,点F在边BC上的动点,将△沿直线

如图9，在Rt△ABC中，∠c=90°，AC=6,BC=8,点E是边AC上的动点，点F在边BC上的动点，将△沿直线EF翻折，点C落在点P处。（1）若CF=2，1当CE为多少时，使得EP平行AB；2求点P到AB距离的最小值；（2）若点P能落在线段AB上,则求CF的最小值。△PEF与△CEF关于直线EF对称，他们全等，连接PC与EF交于G，因为C、P是关于EF的对称点，∴CGP⊥EGFCG是Rt△CEF斜边上的高。以C为原点，CA为x正方向，CB为y正方向，建立坐标系。A(6,0),B(0,8)(1)CF=2,F(0,2)设E的坐标（e，0），kEF=-2/ekCGP=-1/kEF=e/2，CGP方程y=ex/2EF方程x/e+y/2=1，G的坐标是下列方程组的解y=ex/2x/e+y/2=1x/e+ex/4=1xG=1/（1/e+e/4）=4e/（4+e²）yG=2e²/（4+e²）PC=2GC，所以xP=2xG=8e/（4+e²）yP=2yG=4e²/（4+e²）kAB=-8/6=-4/3，kEP=yP/（xP-e）=4e²/（4+e²）：8e/（4+e²）-e=4e：8-（4+e²）=4e：4-e²EP∥ABkEP=kAB4e：4-e²=-4：3-4（4-e²)=12e-16+4e²=12ee²-3e-4=0（e-4）（e+1）=0e=4，e=-1（舍弃）EP∥AB时，CE=42AB方程x/6+y/8=18x+6y-48=0

4x+3y-24=0P到AB距离=|4[8e/（4+e²）]+3[4e²/（4+e²）]-24|/5(勾三股四弦五）=|32e+12e²-24（4+e²）|/5（4+e²）=|32e+12e²-96-24e²）|/5（4+e²）=|32e-96-12e²）|/5（4+e²）=4|3e²-8e+24|/5（4+e²）Δ=（-8）²-4×3×24=8²-12²×20,绝对值符号内时正数。P到AB距离=4（3e²-8e+24）/5（4+e²）=4（3e²+12e-20e+24）/5（4+e²）=（4/5）[3-4（5e-6）/（4+e²）]设t=（5e-6）/（4+e²）t'=[5（4+e²）-（5e-6）2e]/（4+e²）²=[20+5e²-10e²+12e]/（4+e²）²=[20-5e²+12e]/（4+e²）²=-[5e²-12e-20]/（4+e²）²=05e²-12e-20=0Δ=（-12）²-4×5×（-20）=4²3²+4²5²=4²（9+25）=4²34e=[12±4√34]/10=[6±2√34]/5负号时，e0,不取e=[6+2√34]/5[6+2√25]/5e[6+2√36]/5[6+10]/5e[6+12]/516/5e18/5可以，此时P到AB有极小值=4（3e²-8e+24）/5（4+e²）=4（3[6+2√34]²/5²-8[6+2√34]/5+24）/5（4+[6+2√34]²/5²）=4（3[6+2√34]²-8[6+2√34]5+24×25）/5（4×25+[6+2√34]²）=4（3[36+24√34+136]-40[6+2√34]+600）/5（100+[36+24√34+136]）=（108+72√34+408-240-80√34+600）/5（25+9+6√34+34）=（876-8√34）/5（68+6√34）=（438-4√34）/5（34+3√34）=（438-4√34）（√34-3）/5（34²-9×34）=√34（438-4√34）（√34-3）/170(34-9)=√34（438√34-1314-4×34+12√34）/(170×25)=√34（450√34-1450）/(85×50)=√34（9√34-29）/85=（306-29√34）/85=1.6106