两个等差数列5，8，11，14，…和3，7，11，15，…都有100项，问他们有多少个共同的项？并求全部共同的项，

解：第1个数列的通项an=5+3(n-1)=3n+2.(n=1,2,3,...,100)第2个数列的通项bm=3+4(m-1)=4m-1.(m=1,2,3,...,100)两个数列中相同的项满足 3n+2=4m-1,即3(n+1)=4m.当n=4k-1时，3(n+1)=3(4k-1+1)=12k=4m,得m=3k(k=1,2,3,...,25)。也就是当k相同时，{an}中的a(4k-1)与{bm}中的b(3k)相同。即{bm}的第3，6，9，12，15，18,...,75项共25项与{an}的第3，7，11，15，19，23,....,99项对应相等。