魔方是否有万能动作可重复还原任意状态？

显然是不行的。在魔方群G里，由一直做一个动作所构成的动作a生成循环子群，此子群与Zn+同构，Zn+是可交换群。不过经直接验证可知魔方群G不是可交换群，所以这个生成子群和魔方群G不同构，因而无法实现。 附录

12!和8!分别代表12个棱块、8个角块位置的排列数，除以2是因为一半是不合法的，每次转动魔方会使角块4轮换、棱块4轮换，二者合起来是偶置换。棱块的朝向变化数为2^11，角块的为3^7。因为7个角的朝向能决定最后一个角的，11个棱的朝向能决定最后一个棱的，所以自由量都各自减1。群G的表示也是如此，将位置置换与朝向置换分别计算，然后相乘，这里×为直积，?为半直积。