无穷小量怎么求

无穷小量的求法与限值的求法相似，一般可以通过以下步骤进行：

1.将无穷小量表示成函数的形式，一般可以用极限定义式表示。

2.对该函数进行化简，将其变为可求极限的形式。常用的方法有洛必达法则、泰勒级数等。

3.对所得到的极限表达式进行分类讨论，判断它的极限是否存在。若存在，则所求的无穷小量就是该极限；若不存在，则该无穷小量的阶数至少要高于所用的函数。

以求$\sinx$的无穷小量为例，可以使用泰勒级数：

$\sinx=x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+\cdots$

当$x\to0$时，这个级数的极限是$0$，因此$\sinx$的无穷小量是$x$。

又例如求$\ln(1+x)$的无穷小量，可以使用泰勒级数：

$\ln(1+x)=x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}-\frac{x^4}{4}+\cdots$

当$x\to0$时，这个级数的极限不存在，因此$\ln(1+x)$的无穷小量是$x$的高阶无穷小量，即$\ln(1+x)=x+o(x^2)$。