范数怎么求

范数是一个向量空间中的标准测量方法，它把向量映射到一个非负实数上，表示向量的大小或长度。在数学中，常见的范数有 L1 范数、L2 范数、L无穷范数等。

1. L1 范数

L1 范数又称为曼哈顿范数，表示向量中所有元素的绝对值之和。对于 n 维向量 x=(x1,x2,...,xn)，L1 范数的定义如下：

||x||1= ∑|xi| （i=1,2,...,n）

例如，对于向量 x=(3,-1,2)，其 L1 范数为 ||x||1=3+1+2=6。

2. L2 范数

L2 范数也称为欧几里得范数，表示向量的模长或长度。对于 n 维向量 x=(x1,x2,...,xn)，L2 范数的定义如下：

||x||2= √(∑xi^2) （i=1,2,...,n）

例如，对于向量 x=(3,-1,2)，其 L2 范数为 ||x||2=√(3^2+(-1)^2+2^2)=√14≈3.74。

3. L无穷范数

L无穷范数表示向量中所有元素的绝对值的最大值。对于 n 维向量 x=(x1,x2,...,xn)，L无穷范数的定义如下：

||x||∞ = max|xi| （i=1,2,...,n）

例如，对于向量 x=(3,-1,2)，其 L无穷范数为 ||x||∞=max{3,1,2}=3。

以上是常见的范数求法。