三次方程如何求解

三次方程一般形式为$ax^3+bx^2+cx+d=0$，其中$a\neq 0$。下面介绍一种求解方法：

1.将三次方程化为标准形式：$x^3+\frac{b}{a}x^2+\frac{c}{a}x+\frac{d}{a}=0$。

2.令$y=x+\frac{b}{3a}$，将原方程转化为$y^3+py+q=0$，其中$p=\frac{3ac-b^2}{3a^2}$，$q=\frac{2b^3-9abc+27a^2d}{27a^3}$。

3.通过求解$y^3+py+q=0$的实根来解三次方程。根据实根个数定理，当$p^3+27q^2>0$时，实根有一个；当$p^3+27q^2=0$时，实根有两个，一个重根和一个单根；当$p^3+27q^2<0$时，实根有三个，其中一个是实数，两个是共轭复数。

4.根据上面求出的$y$，再通过$x=y-\frac{b}{3a}$求解出$x$的值。

注：上面的方法又称“卡丹公式”或“冯诺依曼-凯西公式”。