共轭复根怎么求

对于一个复数 $z=a+bi$，它的共轭复数为 $\bar{z}=a-bi$。 如果 $z$ 是一个多项式的根，那么 $\bar{z}$ 也是该多项式的根，称为 $z$ 的共轭复根。

对于一个实系数的多项式 $f(x)$，如果它有复数根 $z=a+bi$，那么它的共轭复根为 $\bar{z}=a-bi$，也是 $f(x)$ 的根。因此，我们可以通过以下步骤来找到 $f(x)$ 的所有共轭复根：

1. 找到 $f(x)$ 的所有复根，可以使用求根公式等方法来求得。

2. 对于每一个复根 $z=a+bi$，求出其共轭复根 $\bar{z}=a-bi$。

3. 对于 $\bar{z}$，检查它是否已经在之前找到的复根中出现过，如果没有，则将其加入到根集合中。

4. 重复步骤 2-3，直到所有的共轭复根都被找到为止。

举个例子，假设我们要找到多项式 $f(x)=x^3-3x^2+5x-3$ 的所有共轭复根。我们可以按照以下步骤进行：

1. 求解 $f(x)=0$，找到其三个根为 $x=1$，$x=1+i$ 和 $x=1-i$。

2. 对于复根 $z=1+i$，其共轭复根为 $\bar{z}=1-i$。

3. 检查 $\bar{z}$ 是否已经在根集合中，发现没有，将其加入到根集合中，得到根集合为 $\{1,1+i,1-i\}$。

4. 对于复根 $z=1-i$，其共轭复根为 $\bar{z}=1+i$。

5. 检查 $\bar{z}$ 是否已经在根集合中，发现已经存在，因此不需要将其加入到根集合中。

因此，多项式 $f(x)$ 的所有共轭复根为 $1+i$ 和 $1-i$。