余子式怎么求

余子式是指在一个矩阵中，去掉某一行和某一列后所得到的子矩阵的行列式。

例如，对于矩阵

$$

A=

\begin{pmatrix}

2 & 1 & 3 \\

-1 & 0 & 2 \\

4 & 1 & 2 \\

\end{pmatrix}

$$

我们想要求它的 $A_{2,3}$ 余子式，也就是在去掉第 $2$ 行和第 $3$ 列后所得到的 $2\times 2$ 子矩阵的行列式。这个子矩阵是

$$

\begin{pmatrix}

2 & 3 \\

4 & 2 \\

\end{pmatrix}

$$

用对角线相乘法则计算行列式，得到 $2\times 2-3\times 4=-6$，因此 $A_{2,3}=-6$。

一般来说，计算余子式可以通过以下步骤：

1. 选定要求的余子式的行和列，假设它们分别对应于第 $i$ 行和第 $j$ 列。

2. 去掉第 $i$ 行和第 $j$ 列，得到一个 $(n-1)\times(n-1)$ 的子矩阵。

3. 计算该子矩阵的行列式，即为所求的余子式。

注意，计算余子式的方法只适用于方阵。此外，在求行列式的过程中，计算每个元素的余子式可能会用到递归，所以需要反复计算子矩阵的行列式，因此计算余子式的复杂度较高。