怎么求顶点式

要求出一个二次函数的顶点式，需要通过以下步骤进行：

1. 将二次函数转化为标准式：y = ax^2 + bx + c。

2. 求出顶点的横坐标：x = -b / (2a)。这是由于二次函数在顶点处的导数为0，导数在横坐标为x的点处为0，所以可以通过解2次方程得到横坐标。

3. 将横坐标代入二次函数中求出顶点的纵坐标：y = f(x) = ax^2 + bx + c。

4. 最后，将顶点的坐标代入顶点式 y = a(x - h)^2 + k中，其中(h,k)为顶点的坐标，a为二次函数的系数。

例如，对于二次函数 y = 2x^2 + 4x + 1，我们可以按照以下步骤求得其顶点式：

1. 将二次函数转化为标准式：y = 2x^2 + 4x + 1。

2. 求出顶点的横坐标：x = -b / (2a) = -4 / (2*2) = -1。

3. 将横坐标代入二次函数中求出顶点的纵坐标：y = f(-1) = 2*(-1)^2 + 4*(-1) + 1 = -1。

4. 将顶点的坐标代入顶点式 y = a(x - h)^2 + k中，得到 y = 2(x + 1)^2 - 1。因此，二次函数 y = 2x^2 + 4x + 1的顶点式为 y = 2(x + 1)^2 - 1。