循环小数怎么化成分数

循环小数可以通过以下步骤化成分数：

1. 将循环小数表示成分数形式。

比如，0.6666 = 66/100 + 66/(100*100) + 66/(100*100*100) + … 可以表示成

0.6666 = 66/100 + (66/100)/100 + (66/100)/100^2 + …

2. 接着，将分数形式进行合并，化为一个分数。

使用等比数列求和公式可以表示为：

a/(1-r) = 66/100 + (66/100)/100 + (66/100)/100^2 + …

其中，a是首项，r是公比。

因为(66/100)/100 = 66/10000，公比r = 1/100，首项a = 66/100，所以有：

a/(1-r) = 66/100/(1-1/100)

= 66/100*(100/99)

= 2/3

所以，0.6666 = 2/3。

类似地，其他循环小数也可以通过类似的转换方法化为分数。