有界怎么判断

一个集合是否有界，根据定义，需要判断其是否存在一个固定的数 $M$，使得集合中任何一个元素的绝对值都小于等于 $M$。

例如，对于实数集合 $[0, 1]$，只需要取 $M=1$ 即可，因为该集合中任何一个元素的绝对值都小于等于 $1$。同样地，对于实数集合 $(0, 1)$，我们可以取 $M=1$ 或者 $M=2$，因为该集合中任何一个元素的绝对值都小于等于 $1$ 或者 $2$。但如果我们考虑整数集合 $\mathbb{Z}$，则不存在一个固定的数 $M$，使得该集合中任何一个元素的绝对值都小于等于 $M$，因此整数集合 $\mathbb{Z}$ 无界。