对方涉嫌重婚提起什么诉讼

对重婚行为需要提起刑事诉讼，重婚涉嫌刑事犯罪，但重婚属于可公诉可自诉的案件，如果受害人担心收集的证据不够充分，无法定罪的，有初步证据证明对方涉嫌重婚的，也可以报警处理，受害人收集的证据足够充分的，可直接提起刑事自首。

对方涉嫌重婚时，可以提起离婚诉讼，并在诉讼中主张对方重婚，要求法院认定婚姻无效或在离婚时给予相应的损害赔偿。