好的,我们来逐个计算或化简这些表达式。
(1) 计算 \\(3\\cos 30^\\circ + 2\\sin 45^\\circ\\)
我们知道: \\[ \\cos 30^\\circ = \\fracsqrt3}}2}, \\quad \\sin 45^\\circ = \\fracsqrt2}}2} \\]
因此: \\[ 3\\cos 30^\\circ = 3 \\times \\fracsqrt3}}2} = \\frac3\\sqrt3}}2} \\] \\[ 2\\sin 45^\\circ = 2 \\times \\fracsqrt2}}2} = \\sqrt2} \\]
所以: \\[ 3\\cos 30^\\circ + 2\\sin 45^\\circ = \\frac3\\sqrt3}}2} + \\sqrt2} \\]
(2) 计算 \\(\\tan 45^\\circ \\cos 60^\\circ \\sin 60^\\circ \\tan 30^\\circ\\)
我们知道: \\[ \\tan 45^\\circ = 1, \\quad \\cos 60^\\circ = \\frac1}2}, \\quad \\sin 60^\\circ = \\fracsqrt3}}2}, \\quad \\tan 30^\\circ = \\fracsqrt3}}3} \\]
因此: \\[ \\tan 45^\\circ \\cos 60^\\circ = 1 \\times \\frac1}2} = \\frac1}2} \\] \\[ \\sin 60^\\circ \\tan 30^\\circ = \\fracsqrt3}}2} \\times \\fracsqrt3}}3} = \\frac3}6} = \\frac1}2} \\]
所以: \\[ \\tan 45^\\circ \\cos 60^\\circ \\sin 60^\\circ \\tan 30^\\circ = \\left(\\frac1}2}\\right) \\times \\left(\\frac1}2}\\right) = \\frac1}4} \\]
这两个表达式的结果分别是 \\(\\frac3\\sqrt3}}2} + \\sqrt2}\\) 和 \\(\\frac1}4}\\)。
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