arccsc(根号6减去根号2)，用弧度制表示几分之几π

要计算 \\( \\textarccsc}(\\sqrt6} - \\sqrt2}) \\) 并将其用弧度制表示为几分之几的 \\( \\pi \\)，我们可以按照以下步骤进行：

首先，我们知道 \\( \\textarccsc}(x) \\) 等价于 \\( \\arcsin\\left(\\frac1}x}\\right) \\)，因此我们可以将原问题转换为求解 \\( \\arcsin\\left(\\frac1}\\sqrt6} - \\sqrt2}}\\right) \\)。

为了简化 \\( \\frac1}\\sqrt6} - \\sqrt2}} \\)，我们可以对分母进行有理化处理：

\\[ \\frac1}\\sqrt6} - \\sqrt2}} \\cdot \\fracsqrt6} + \\sqrt2}}sqrt6} + \\sqrt2}} = \\fracsqrt6} + \\sqrt2}}(\\sqrt6})^2 - (\\sqrt2})^2} = \\fracsqrt6} + \\sqrt2}}6 - 2} = \\fracsqrt6} + \\sqrt2}}4} \\]

因此，我们要求的是 \\( \\arcsin\\left(\\fracsqrt6} + \\sqrt2}}4}\\right) \\)。

计算 \\( \\arcsin\\left(\\fracsqrt6} + \\sqrt2}}4}\\right) \\) 的值，并将其表示为 \\( \\fracm \\pi}n} \\) 的形式是一个相对复杂的数学问题，通常需要借助三角恒等式或者查表来完成。对于这个特定的值，通过查表或者一些特殊的三角恒等式可以发现，它等于 \\( \\fracpi}12} \\)。

所以，\\( \\textarccsc}(\\sqrt6} - \\sqrt2}) \\) 的结果是 \\( \\fracpi}12} \\)。