一次函数y=mx+|m-1|的图象过点(0,2),且y随x的增大而增大,则m=()A.-1B.3C.1D.-1或3

根据题目，一次函数的表达式是y=mx+|m-1|，并且我们知道该函数的图像过点(0,2)，这意味着当x=0时，y的值应该等于2。将x=0代入函数表达式中，我们得到：

\\[y = m \\cdot 0 + |m-1| = |m-1|\\]

由于题目说明y的值为2，所以我们可以得到：

\\[|m-1| = 2\\]

这绝对值方程有两个解，分别是：

\\[m - 1 = 2 \\quad 或 \\quad m - 1 = -2\\]

解这两个方程，我们得到：

\\[m = 3 \\quad 或 \\quad m = -1\\]

但是题目还提到y随x的增大而增大，这意味着m应该大于0（因为对于一次函数y=mx+b来说，m>0时，y随x的增大而增大）。因此，在上述两个解中，只有m=3满足y随着x增大而增大的条件。

所以，正确答案是B. 3。