一个长方体的长宽高的和等于36分米,当这长方体的长宽高分别是多少时,长方体的体积最大?

长方体的体积公式是V = 长 × 宽 × 高。要使长方体的体积最大，我们需要找到最长、最宽和最高的值。假设长为a，宽为b，高为c，则有以下关系：

a + b + c = 36

根据三角形面积公式，我们还可以得到以下关系：

ab + ac + bc = (a + b + c) × h

其中h是底面积。将上式代入可得：

ab + ac + bc = 36 × h

为了使体积最大，我们需要选择最大的值。因此，我们可以将h取为36。

所以，当长方体的长、宽和高分别为a、b和c时，其体积最大为V = a × b × c = (a + b + c) × h = 36 × h。