如图所示,三角形ABC中,已知角BAC等于45度,AD垂直BC于D,BD等于2,DC

（1）证明：由题意可得：△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF．∴∠DAB=∠EAB，∠DAC=∠FAC，又∠BAC=45°，∴∠EAF=90°．又∵AD⊥BC∴∠E=∠ADB=90°，∠F=∠ADC=90°．又∵AE=AD，AF=AD∴AE=AF．∴四边形AEGF是正方形．

（2）解：设AD=x，则AE=EG=GF=x．∵BD=4，DC=6∴BE=4，CF=6∴BG=x-4，CG=x-6在Rt△BGC中，BG2+CG2=BC2，∴（x-4）2+（x-6）2=102．化简得，x2-10x-24=0解得x1=12，x2=-2（舍去）所以AD=x=12．