魔方操作是否存在无法复原的初始状态？

不存在这样的情况。对于任何一个魔方块而言，操作方式固定时，操作后的去向也是固定的。假设进行一次操作，A位置的魔方块会到达B位置，B位置的魔方块会到达C位置，那么进行两次操作后，A位置的魔方块必然会到达C位置。每个魔方块能到达的位置是有限的。不考虑方向的话，棱块总共就12个位置，角块有8个位置。所以一个棱块必定会在12次操作之内回到原来的位置，角块则会在8次操作之内回到原位置。要是考虑方向的变化，棱块的循环长度最多是11×2 = 22次，角块最多是7×3 = 21次，并且棱块和角块的循环是相互独立的（这里之前考虑不周，如果希望某个循环回到原位但角度不对，那在循环之外肯定有一个或者一些位置不变但角度变化的块，所以循环长度最长为总块数减1）。棱块内部和角块内部都可以存在多个独立的循环，最终操作每个循环长度的最小公倍数次就必然会回到初始状态。我没有计算，但估计这个最小公倍数的最大值应该在一千多。也就是说，合理选择操作方式，能够遍历魔方的一千多种不同状态。在确定好这个操作方式之后，如果魔方的初始状态恰好是这一千多种状态中的一种，那么就可以复原，否则就不行。