如果某人有5把钥匙，但忘了开门的是哪一把，只好逐把试开。问:此人恰好在第三次打开房门的概率有多大？

这个问题可以使用概率论来解决。假设房门的钥匙有n把，那么第一次试错的概率是1/n，第二次试错的概率是(1-1/n)/(1-1/n) = 1，第三次试错的概率是(1-1/n - (1-1/n)^2 )/(1-1/n) = (1-1/n)^2 / (1-1/n) = 1 - (1-1/n)^2 。根据题意，如果某人有5把钥匙但忘记开门的是哪一把，只好逐把试开，则第三次打开房门的概率是(1- (1 - 1/n)^2 )/ ( 1 - (1 - 1/n)^3 )= (1 - (1 - 1/n)^2 )/ (1 - (1 - 1/n)^3 )= (1 - (1 - 1/n)^2 ) / (1 - (1 - 1/n)^2 - (1 - 1/n)^3) 。假设n=5，则此人在第三次打开房门的概率是1- (1 - 1/5)^2 / (1 - (1 - 1/5)^2 - (1 - 1/5)^3 )= (1 - (1 - 1/5)^2 ) / (1 - (1 - 1/5)^2 - (1 - 1/5)^3 )= (1 - (1 - 1/5)^2 ) / (1 - (1 - 1/5)^2 - (1 - 1/5)^3 )=1 - (1 - 1/5)^2 / (1 - (1 - 1/5)^2 - (1 - 1/5)^3 )= (1 - (1 - 1/5)^2 )/ ((1 - (1 - 1/5)^2 ) - (1 - 1/5)^3)=0.957。