如图.P是等边△ABC边AB上任一点,AB=2,PE⊥BC于E,EF⊥AC于F,FM⊥AB于M

（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=2，∠B=∠C=∠A=60°，∵PE⊥BC，EF⊥AC，FM⊥AB，∴∠PEB=∠EFC=∠FMA=90°，∴由三角形内角和定理得：∠BPE=∠FEC=∠AFM=30°，∵BE=12BP，CF=12CE，AM=12AF，∵BP=x，AB=BC=AC=2，∴BE=12x，CE=2-12x，CF=12CE=1-14x，AF=2-CF=2-（1-14x）=1+14x，∴AM=12AF=12+18x．（2）当P和M重合时，AM+PB=AB=2，即x+12+18x=2，x=43，即当x=43时，点P和点M重合．