绝对值函数的导数在定义域内不是连续的，因此需要分段讨论。
当自变量小于零时，绝对值函数可以表示为：
$$|x|=-x$$
此时导数为：
$$\frac{d}{dx}|x|=\frac{d}{dx}(-x)=-1$$
当自变量大于零时，绝对值函数可以表示为：
$$|x|=x$$
此时导数为：
$$\frac{d}{dx}|x|=\frac{d}{dx}x=1$$
当自变量等于零时，绝对值函数不可导。
综上所述，绝对值函数在自变量小于零时的导数为-1，在自变量大于零时的导数为1，在自变量等于零时不可导。
