卷积怎么算

卷积是一种数学运算，常用于信号处理和图像处理中。假设有两个长度分别为N和M的序列f和g，它们的卷积运算f∗g的结果可以表示为：

(f∗g)[n]=∑k=0M−1f[n−k]⋅g[k]

具体计算步骤如下：

1. 将长度为N的序列f和长度为M的序列g填充到同一个长度为N+M-1的序列中，以0为填充值。

2. 翻转序列g。

3. 对于序列f中的每一个元素，与序列g对齐，并进行点乘得到一个新的序列。

4. 将新序列中的每个元素加起来，得到卷积运算的结果。

例如，假设序列f=[1, 2, 3, 4]，序列g=[1, 1, 1]，则它们的卷积运算f∗g可以表示为：

(f∗g)[0]=1⋅1+0⋅1+0⋅1+0⋅1=1

(f∗g)[1]=2⋅1+1⋅1+0⋅1+0⋅1=3

(f∗g)[2]=3⋅1+2⋅1+1⋅1+0⋅1=6

(f∗g)[3]=4⋅1+3⋅1+2⋅1+1⋅1=10

因此，f∗g=[1, 3, 6, 10]。