第三人在履行通知指定的期限内提出异议，执行法院是否应当审查

1、对第三人在法定期限内提出的异议，人民法院应当进行形式审查，即审查该异议是否构成法律规定的有效异议。

2、由于第三人异议属到期债权执行中单设的救济程序，不属于《异议复议规定》规定的执行行为异议范畴，应由执行案件的执行实施法官进行审查，经审查认为并非主张无履行能力或其与申请执行人无直接法律关系，且非为生效法律文书确定的债权的，应当不予审查，即不得对到期债权异议部分执行；第三人在履行通知指定的期限内没有提出异议，而又不履行的，执行法院有权裁定对其强制执行。

根据《中华人民共和国民事诉讼法》及其司法解释的规定，第三人在履行通知指定的期限内提出异议的，执行法院应当审查。具体来说，第三人提供的理由成立的，裁定中止执行。理由不成立的，裁定驳回。第三人对执行标的提出异议的，应当停止对标的的执行。第三人对执行行为提出异议的，应当通知申请执行人和被执行人，申请执行人或被执行人对第三人异议提出反对理由的，应当通知第三人。执行法院在审查过程中，会根据双方当事人提供的证据材料和理由，依法作出裁定。