若a,b∈A,则a-b和a＋b∈A,若A,A’真包含于R。证明A∪A’真包含于R

要证明A∪A'真包含于R，我们首先假设A和A'是实数集R的真子集。根据题意，对于任意a,b∈A，a-b和a+b都属于A。同样地，对于任意a',b'∈A'，a'-b'和a'+b'都属于A'。但这些条件对于证明A∪A'真包含于R并不是必要的，因为A和A'既然是实数集R的真子集，那么定义上它们的所有元素就已经属于R了。因此，A∪A'中的所有元素也必定属于R。同时，因为A和A'都是R的真子集，至少存在一个元素属于R但不属于A，至少存在一个元素属于R但不属于A'。因此，A∪A'不能等于R，只能是R的真子集，即A∪A'真包含于R。