4分之3x平方一2分之3x一6=4分之15怎么得x=1+√14或x=1一√14

我们来一步步解这个方程：\\(\\frac3}4}x^2 - \\frac3}2}x - 6 = \\frac15}4}\\)。

首先，将方程所有项移到一边，使右边等于0：

\\[ \\frac3}4}x^2 - \\frac3}2}x - 6 - \\frac15}4} = 0 \\]

为了方便计算，将整个方程乘以4以消除分数：

\\[ 3x^2 - 6x - 24 - 15 = 0 \\]

简化得到：

\\[ 3x^2 - 6x - 39 = 0 \\]

接下来，我们可以将整个方程除以3来简化：

\\[ x^2 - 2x - 13 = 0 \\]

这是一个二次方程，我们可以使用求根公式来解它，求根公式为\\(x = \\fracb \\pm \\sqrtb^2 - 4ac}}2a}\\)，其中\\(a\\)，\\(b\\)，和\\(c\\)分别是二次方程\\(ax^2 + bx + c = 0\\)的系数。在我们这个方程中，\\(a = 1\\)，\\(b = -2\\)，\\(c = -13\\)。

代入求根公式：

\\[ x = \\frac(-2) \\pm \\sqrt(-2)^2 - 4 \\cdot 1 \\cdot (-13)}}2 \\cdot 1} \\]

简化得到：

\\[ x = \\frac2 \\pm \\sqrt4 + 52}}2} \\]

\\[ x = \\frac2 \\pm \\sqrt56}}2} \\]

注意到\\(\\sqrt56}\\)可以进一步简化为\\(\\sqrt4 \\cdot 14} = 2\\sqrt14}\\)，所以方程可以写为：

\\[ x = \\frac2 \\pm 2\\sqrt14}}2} \\]

提取公因数2，得到：

\\[ x = 1 \\pm \\sqrt14} \\]

所以，最终得到的解是\\(x = 1 + \\sqrt14}\\)或\\(x = 1 - \\sqrt14}\\)。