来自90后的宝妈出的题目是:sec[arcsin(4704/4705)]=

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tuyy

2025-07-13 07:58

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这个问题涉及到三角函数和反三角函数的计算。我们需要计算的是一个特定角度的余割值。给定的角度是 arcsin(4704/4705),这意味着我们要找到一个角度 θ,使得 sin(θ) = 4704/4705。

余割(sec)函数是正割(cos)函数的倒数,即 sec(θ) = 1 / cos(θ)。但是在这个问题中,我们直接通过 sin(θ) 来找到 sec(θ) 的值。

根据三角函数的基本恒等式 sin²(θ) + cos²(θ) = 1,我们可以得出 cos(θ) = ±√(1 - sin²(θ))。

将 sin(θ) = 4704/4705 代入上述公式: cos(θ) = ±√(1 - (4704/4705)²) = ±√(1 - 22129216/22132025) = ±√(22132025 - 22129216) / √22132025 = ±√2809 / 4705 = ±43 / 4705

由于 arcsin 函数的值域在 -π/2 到 π/2 之间,sin(θ) 为正时,θ 在 0 到 π/2 之间,此时 cos(θ) 也是正的。因此,我们取 cos(θ) 的正值,即 cos(θ) = 43 / 4705。

所以,sec(θ) = 1 / cos(θ) = 4705 / 43。

因此,sec[arcsin(4704/4705)]= 4705 / 43。

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