已知a，b∈R，且a≠b，求a²+b²+(1+ab)²/(a-b)²的最小值？

为了求解表达式a²+b²+(1+ab)²/(a-b)²的最小值，我们可以先简化表达式，然后利用导数或是不等式（例如均值不等式）来找到最小值。但是这个表达式的最小值是不容易求得的，需要通过一定的数学方法和技巧。这里我们利用均值不等式尝试一下： a²+b²≥2ab (1+ab)²≥0 因此原式≥2ab+(1+ab)²/(a-b)² 令t=ab，原式变为2t+(1+t)²/(a-b)² 我们知道(a-b)²≥4，因此(1+t)²/(a-b)²≥(1+t)²/4 令f(t)=2t+(1+t)²/4 求导得f'(t)=3/2+t/2≥0，说明f(t)是单调递增的 所以f(t)的最小值为f(-1)=2*(-1)+(1-1)²/4=-2 但是我们需要验证这个最小值是否成立。当t=-1且(a-b)²=4时，即a=1，b=-1时，原表达式恰好等于-2。因此，a²+b²+(1+ab)²/(a-b)²的最小值为-2。但是这个最小值在实数范围内是不成立的，因为a²+b²+(1+ab)²/(a-b)²≥2ab≥-2，但是这里a²+b²≥0，所以原表达式的最小值实际上大于等于2。但是实际的最小值是多少，需要进一步的数学分析，这里可以得到的结论是，原表达式的最小值大于等于2。