已知x=4-√3,试求(x∧4-6x∧3-2x∧2+18x+23)/x²-8x+15的值_百度知

解：(x⁴-6x³-2x²+18x+23)/(x²-8x+15)=(x⁴-8x³+15x²+2x³-16x²+30x-x²+8x-15-20x+38)/(x²-8x+15)=[x²(x²-8x+15)+2x(x²-8x+15)-(x²-8x+15)-20x+38]/(x²-8x+15)=[(x²-8x+15)(x²+2x-1)-20x+38]/(x²-8x+15)=x²+2x-1 -[6(x-3)+4(x-5)]/[(x-3)(x-5)]=(x+1)²-2 -6/(x-5) -4/(x-3)=(4-√3+1)² -2 -6/(4-√3-5) -4/(4-√3-3)=(5-√3)² -2 +6/(√3+1) +4/(√3-1)=25-10√3+3-2 +6(√3-1)/2 +4(√3+1)/2=25-10√3+3-2+3√3-3+2√3+2=25-5√3

解题思路：1、此类题目，由于x为无理数，且形式复杂，因此，应尽量化简，便于减小最后代入数值时的计算量。2、对于本题，先在分子上构造因式x²-8x+15，分离出尽量多的项。注意：最后剩下的-20x+38，可以变形为-6(x-3)-4(x-5)，和分母上的因式约分，进一步化简，从而简化计算。