如图,在四边形ABCD中,E,F，G,H分别是A内晶B,CD,AC,BD的中点,求证:EF和GH相互平分

证明：连接eh，hf，事等太总记fg，eg∵e是ab的中点，学深乙保失g是ac的中点∴eg是△abc的中位线∴eg=½bc，eg//bc（三角形中位线平行底边且等于底边的一半）∵h是bd的中点，f是cd的中点∴hf是△bcd的中位线∴hf=½bc，hf//bc∴eg=hf，eg//hf∴四边形ehfg是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴ef和hg互相平分（平行四边形对角线互相平分）