根号下怎么求导

根号下的函数求导可以用链式法则加上三角函数的积的导数来求，具体步骤如下：

设 $f(x)=\sqrt{g(x)}$，则有：

$$

\begin{aligned}

f'(x)&=\frac{d}{dx}\sqrt{g(x)}\\

&=\frac{1}{2\sqrt{g(x)}} \cdot \frac{d}{dx}g(x)\\

&=\frac{1}{2\sqrt{g(x)}} \cdot g'(x)\\

&=\frac{g'(x)}{2\sqrt{g(x)}}

\end{aligned}

$$

其中，$g(x)$ 是根号下的函数，$g'(x)$ 是 $g(x)$ 的导数。

例题：

求函数 $f(x) = \sqrt{1 - x}$ 的导数。

解：设 $g(x) = 1 - x$，则 $f(x) = \sqrt{g(x)}$，且 $g'(x) = -1$，代入求导公式，得：

$$

\begin{aligned}

f'(x) &= \frac{g'(x)}{2\sqrt{g(x)}} \\

&= \frac{-1}{2\sqrt{1-x}} \\

&= -\frac{1}{2\sqrt{1-x}}

\end{aligned}

$$

因此，$f'(x) = -\dfrac{1}{2\sqrt{1-x}}$。